L’article présenté dans cette brochure est le second d’une série de sept consacrée à une approche historique de la notion de transformation. Ce dernier traite :
– de la désaffection puis de la renaissance de la géométrie suite aux oeuvres de Monge, Carnot….
– de la filiation des oeuvres de Desargues, De La Hire, Newton…., à celle de Poncelet et donc de la redécouverte et de la réhabilitation des créations de Desargues.
– du rôle joué par les transformations dans l’élaboration de ce qui, suite au « traité des Propriétés Projectives des figures » de J.V Poncelet sera appelé la « Géométrie Moderne ».

SOMMAIRE

Introduction.

La désaffection – le conservatoire Britannique – Hallely, Mac Laurin, R. Simson, M. Stewart, B. Taylor – L’influence de Lambert.

I. L’influence de l’œuvre de Monge.
Les débuts – la résolution d’un problème de défilement.
La géométrie descriptive.
Les transformations de contact.

II. La postérité immédiate.
L. N. M Carnot.
Ch. J Brianchon.

III. L’œuvre fondamentale de J. V. Poncelet

1) Le Projet et les filiations.
A – Les nouvelles syntaxes démonstratives.
a) Le principe de continuité.
b) Les éléments imaginaires, idéaux, à l’infini.
B – Les nouvelles méthodes.

2) Le Texte du Traité.

Section Première – Principes généraux.
Chapitre Premier : Notions préliminaires sur la projection centrale.
Chapitre II : Notions préliminaires sur les sécantes et les cordes idéales des sections coniques.
Chapitre III : Principes relatifs à la Projection des Figures planes les unes dans les autres.

Section II : Propriétés fondamentales des Sections coniques et des cercles.
Chapitre Premier : Géométrie de la règle et des Transversales.
Chapitre II : Continuation du même sujet – Des figures inscrites et circonscrites aux sections coniques – Questions qui s’y rapportent : Théories des Pôles et polaires réciproques.

Section III
Chapitre Premier : Du centre d’homologie ou de projection des figures planes en général, et de celui des sections coniques en particulier – Application à diverses questions qui s’y rapportent.

Conclusions.