mathématiques grecques
HISTOIRE DES SCIENCES
La civilisation grecque est celle des civilisations anciennes qui a le plus influencé le développement des mathématiques occidentales, faisant des mathématiques une branche de la philosophie et apportant la naissance de la démonstration. Elles ont contribué, non seulement à la géométrie, mais aussi à la théorie des nombres, à l’analyse, et se sont approchées de la notion d’intégrale.
Le peuple grec est issu de deux vagues d’envahisseurs : les Achéens vers 2000 avant JC dans le Péloponnèse puis les Doriens au 12e siècle avant JC sur les rivages occidentaux de l’Asie Mineure (Ionie) et les îles de la mer Egée. Au 8e siècle la Grèce est constituée de petits états autonomes. Milet (en Ionie) a été la principale cité jusqu’au 6e siècle, puis Sparte et Athènes jusqu’à la conquête par Alexandre le Grand (332 avant JC). Alexandrie est alors devenue la capitale du monde grec jusqu’à la conquête romaine (mort de Cléopâtre en 30 avant J.C.). Alexandrie reste gardienne des traditions grecques jusqu’à sa prise par les musulmans en 640.
Les textes grecs nous sont parvenus par des copies de copies, des traductions arabes ou latines, des commentaires réalisés au Moyen Age. Le seul témoignage sur les mathématiques pré-euclidiennes (antérieures au 3e siècle avant JC) proviennent de commentaires de Proclus sur le Livre I des Eléments d’Euclide .
Les Grecs font des mathématiques une science abstraite et déductive et étaient avant tout des géomètres.
L’apport des Grecs en astronomie a aussi été très important.
Le système de numération grec (base 10, additif, non positionnel) était peu utilisable pour faire des opérations, aussi on utilisait alors des abaques . Elles continueront à être utilisées par les Romains et l’Occident médiéval mêmes après l’introduction de la numération décimale de position.
Plusieurs écoles se succèderont :
*l’école ionienne (640-479), avec Thalès de Milet (6e siècle) qui est considéré comme le fondateur des mathématiques grecques.
*l’école de Pythagore (585-400) avec Pythagore , Philolaos, Archytas , dont le mysticisme lié aux nombres aurait changé la philosophie (géométrie) en une sorte de doctrine libérale accessible à tous.
* l’école d’Elée (5e siècle), avec Parménide, Zénon , qui s’oppose aux pythagoriciens, amenant Zénon à formuler ses paradoxes de l’infini.
*les sophistes (5e siècle), Hippocrate de Chios , Hippias d’Elis , qui étudient souvent des questions liées aux trois grands problèmes grecs duplication du cube , trisection de l’angle , quadrature du cercle, qui sont, comme on le sait depuis le 19e siècle, non résolubles à la règle et au compas.
*Platon (427-347) qui fonda l’Académie , école philosophique qui existera jusqu’en 529 après J.C. Il reconnait le caractère abstrait des mathématiques au point de n’accepter que le raisonnement déductif et de rejeter tout recours à une expérimentation.
*Aristote (384-322) et son école, le Lycée (car près du temple d’Apollon Lykeios).
*Euclide (315-255), qui appuie les calculs des résolutions d’équations sur des constructions géométriques. La synthèse des mathématiques qu’il réalise dans ses Eléments influencera durablement les mathématiques européennes.
*Apollonius (vers 260) qui étudia les sections coniques.
*l’école d’Alexandrie , avec le Musée et la bibliothèque, de 300 avant JC à 640 après JC (Archimède , Ptolémée , Héron , Diophante , .) étend les champ des ses investigations à la mécanique, l’astronomie, la trigonométrie et l’algèbre (Diophante , avec ses « équations diophantiennes » est appelé « le père de l’algèbre »).
Un certain nombre de notices dans cette base donnent des informations un peu plus précises sur des mathématiciens grecs, des courants de pensée, des découvertes mathématiques ou astronomiques.
Source principale : Une histoire des mathématiques, routes et dédales de A. Dahan-Dalmenico et J. Peiffer