Bulletin de l’APMEP. N° 433. p. 193-203. Générations géométrique et algébrique des triplets pythagoriciens.
Auteur : Stoll André
Résumé
L’auteur va illustrer dans cet article une maxime que son professeur Jean Frenkel rappelait régulièrement à ses étudiants : « L’algèbre et la géométrie sont comme l’aveugle et le paralytique ».
L’article présente d’abord une construction géométrique très simple de toutes les fractions pythagoriciennes x/y, c’est à dire telles que x^2+ y^2=z au carré, avec x, y, z entiers naturels non nuls, premiers entre eux. Le plus remarquable est que chaque triplet pythagoricien est ainsi obtenu une et une seule fois. L’article donne alors une démonstration de cette affirmation, démonstration dans laquelle l’algèbre rend un grand service. Bon exemple de l’aide que la géométrie et l’algèbre peuvent mutuellement se rendre.
Notes
Cet article est publié sous la rubrique « Dossier : L’arithmétique (Deuxième partie) » préfacée par Daniel Reisz (p. 173). Il est également paru dans L’Ouvert n° 100-101.
Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.
Données de publication
Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2001 Format 17 cm x 24 cm, p. 193-203
ISSN 0240-5709
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification