Bulletin de l’APMEP. N° 436. p. 684-694. Harmonie et semi-harmonie.

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Auteur : Bareil Henri

Résumé

Le point de départ est un exercice proposé par des professeurs belges dans le cadre d’un rallye mathématique portant sur une égalité entre d’une part une « suite semi-harmonique » ou « harmonique alternée » et d’autre part une « suite harmonique » amputée de tout un début.
L’auteur en déduit divers exercices en détaillant les étapes et les égalités utilisées. Diverses solutions sont proposées utilisant des regroupements en « cascades géométriques » et des comparaisons d’accroissements. Pour terminer, l’auteur s’interroge sur l’origine de l’égalité de départ et fait un rapprochement avec la quadrature de l’hyperbole, puis donne quelques prolongements concernant en particulier la transformation des égalités par « homothétie » ou par « translation » et d’autres « amputations infinies » de la suite harmonique.

Notes

Cet article est publié sous la rubrique » Pour chercher et approfondir ».

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 2001 Format 17 cm x 24 cm, p. 684-694 Index Bibliogr. p. 694-694
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, 3e, 4e, 5e, 6e, collège, lycée, terminale Âge 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier