L’auteur étudie comment, en géométrie on passe de la lecture de l’énoncé à la réalisation de la figure à étudier et il remarque l’évolution des énoncés et de leur traitement dans le temps.
Pour éclairer ses dires, il se propose de traiter un exercice dont la difficulté consiste à résoudre des points d’incidence et des relations topologiques pour concevoir correctement la configuration bien que les savoirs mathématiques mis en jeu ne soient que des connaissances de base collège. Mais l’organisation de l’analyse n’est pas un exercice de collège. L’énoncé demande de tracer un carré dont les sommets soient sur une courbe (en forme de larme) définie par trois demi-cercles de diamètres différents se raccordant. Il traite une première adaptation du problème au niveau collège, les difficultés rencontrées sont d’ordre topologique et organisationnel par l’étude de tous les cas possibles. Il présente ensuite la configuration des cercles de Mohr, puis la situation générale de rectangles inscrits dans la courbe. Si les outils utilisés sont du niveau collège, le raisonnement est d’un niveau plus élevé. L’utilisation d’un logiciel interactif de géométrie permet de remédier à certaines difficultés. Les difficultés pour résoudre ce problème permettent de mieux appréhender, par analogie, les difficultés rencontrées par certains élèves à traduire par un dessin correct la figure proposée par un énoncé géométrique.