Bulletin de l’APMEP. N° 318. p. 189-201. Géométrie et combinatoire : alignements, amitié et orthogonalité.

English Title : Geometry and combinatorics. Lines, amicability, orthogonality. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Geometrie und Kombinatorik. Geraden, Freundschaft, Orthogonalitaet. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Rivière Michel

Résumé

Dans cet article, l’auteur s’intéresse à deux théorèmes à savoir le théorème de Sylvester et le théorème dit de l’amitié qui a été démontré par les mathématiciens hongrois Erdös, Renyi et Sös. Il consacre à chacun de ces théorèmes une partie :
1. Le problème de Sylvester – le théorème de Sylvester : énoncé 1, énoncé 2, énoncé 3, énoncé 4
2. Le théorème de l’amitié – énoncé familier – énoncé mathématique
3. Orthogonalité Démonstration du théorème de géométrie concernant l’orthogonalité des droites, à l’aide – du théorème de Sylvester – du théorème de l’amitié

Abstract

Very often there is a unaccepted relation between mathematical sentences. This is demonstrated in this paper three times: Theorem of sylvester, amicability theorem and a proposition of orthogonal lines. The theorem of Sylvester is proved by three different geometries. Finally it is also applied on the projective real plane. Because on lack of a elementary proof, the amicability theorem is unproven. It is found that the proposition of orthogonal lines is a corollary of the theorem of Sylvester as well as of the theorem of amicability. Both theorems are equivalent. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Oft stehen mathematische Saetze in einem unvermuteten Zusammenhang. In diesem Aufsatz wird dies an drei Saetzen demonstriert: dem Satz von Sylvester, dem Freundschaftssatz und einem Satz ueber orthogonale Geraden. Der Satz von Sylvester wird unter Zugrundelegung von drei verschiedenen Geometrien bewiesen. Zuletzt wird er auf die projektive reelle Ebene ausgedehnt. Da kein elementarer Beweis existiert, bleibt der Freundschaftssatz unbewiesen. Es stellt sich heraus, dass der Satz ueber orthogonale Geraden ein Korollar sowohl des Satzes von Sylvester als auch des Freundschaftssatzes ist und dass diese Saetze aequivalent sind. (ZDM/Mathdi)

Notes

Le Bulletin de l’APMEP (appelé « Bulletin Vert ») s’efforce, par des articles de fond : de couvrir l’actualité de l’enseignement des mathématiques de la maternelle à l’université, de contribuer à la formation approfondie des enseignants, d’entretenir, chez ceux-ci, l’esprit de recherche et de susciter des échanges avec ses lecteurs.
Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.

Données de publication

Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1979 Format A5, p. 189-201
ISSN 0240-5709

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier