Après un premier chapitre sur les nombres cardinaux, ce tome est consacré essentiellement à l’étude d’espace vectoriel sur un corps commutatif et à ses morphismes ainsi qu’aux applications linéaires, l’objet véritable étant la structure plus générale de module sur un anneau. Selon les auteurs, l’algèbre linéaire a une importance considérable dans toutes les branches des « mathématiques pures », le calcul matriciel en fait partie, et donne lieu à de nombreuses applications. Leur objectif est de montrer que la modernisation des mathématiques est une manière plus féconde de concevoir les êtres mathématiques et leurs relations. 56 exercices sont accompagnés de leurs solutions.