Cette brochure présente la trisection de l’angle comme problème créateur d’activités ou de concepts mathématiques.
En étudiant différents essais historiques, présentés sous une forme contemporaine, l’auteur resitue la question dans les domaines tantôt géométrique, tantôt algébrique, d’un niveau généralement accessible après les premières années universitaires.
La brochure comporte quatre parties :
– L’utilisation de courbes pour traiter la trisection : quadratrice d’Hippias, spirale d’Archimède, sinusoïde, développante, conchoïde de Nicomède, limaçon de Pascal, coniques (Pappus, Descartes), trisectrice de Mac Laurin, de Céva, cissoïde de Dioclès, strophoïde, …
– Des constructions à la règle et au compas : génération de points constructibles, impossibilité de résoudre la trisection avec règle et compas, théorème de Morley.
– Des appareils tracteurs : une quinzaine d’outils, de la règle graduée au compas d’Hermes et de l’équerre de Carpenter ou le tomahawk décrit par Bergery aux appareils articulés d’Archimède, Céva, Amadori, Laisant, Kempe, Sylvester, cône d’Aubry, pliages.
– Approximations de la trisection : huit méthodes d’Al-Kashi, Cuse, Snellus, Dürer, Karajordanoff, Kopf, Perron, Ocagne.