Quadrature. N° 86. p. 40-47. Sommes de carrés, descente infinie et théorème d’Aubry.

English Title : Sums of squares, infinite descent, and Aubry's theorem. (ZDM/Mathdi)

Résumé

Le théorème d’Aubry stipule que si un entier est la somme de deux carrés de rationnels, il est également la somme de deux carrés entiers. Dans cet article, l’auteur étudie les origines de ce résultat, de Diophante et Fermat à Gauss, avant d’en donner une démonstration. Le résultat est généralisé au cas de quatre carrés, ce qui nous conduit à un théorème plus récent sur les formes quadratiques, connu sous le nom de théorème de Davenport-Cassels.

Abstract

The first part of this article is a survey about nice arithmetic results dealing with the problem to write an integer as a sum of squares. The second part is a proof of Aubry’s result which states that if an integer n can be written r^2+s^2 (with r and s rationals) then it can be written u^2+v^2 where u and v are integers. The proof uses Fermat’s infinite descent method. (ZDM/Mathdi)

Notes

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Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2012 Format A4, p. 40-47 Index Bibliogr. p. 47-47
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier