Cet article présente le travail de la thèse de l’auteure .
A l’origine de cette recherche, une question: qu’est-ce que faire de la géométrie à l’école élémentaire ? Et plusieurs constats: au niveau du collège et du lycée, les apprentissages en géométrie requièrent des compétences et un certain bagage de connaissances, pouvant être prises en charge dès l’école élémentaire; elles relèvent de l’articulation de deux espaces, l’espace sensible et l’espace géométrique; l’école élémentaire est le lieu et le moment privilégié dans les apprentissages des élèves pour l’expérimentation dans l’espace sensible.
Ceci a conduit l’auteure à analyser ce qui est en jeu dans les activités dites géométriques proposées à ce niveau de la scolarité, essentiellement du point de vue des interactions des élèves avec les situations. Pour poser des questions de recherche, et tenter quelques éléments de réponse, elle utilise des outils définis dans le cadre de la théorie des situations: les notions de milieu, de situation fondamentale, des concepts de didactique comme la dévolution ou l’institutionnalisation, et des outils développés dans leur thèse par M-H. Salin et R. Berthelot (principalement les différentes problématiques qu’ils définissent pour l’étude des rapports des élèves à l’espace et à la géométrie: les problématiques pratique, de modélisation et géométrique.

La thèse s’articule autour de trois axes de réflexion:
* l’usage des images en géométrie, du plan ou de l’espace, où il s’agit d’étudier comment l’enseignement prend en compte la problématique épistémologique et phénoménologique inhérente à cet usage.
* l’étude de l’ostension, pour tenter d’en définir des fondements objectifs et des moyens pour maîtriser son usage, dans le cadre didactique.
* une expérimentation à l’école élémentaire d’une situation de modélisation, modalité d’une situation fondamentale de la géométrie comme modèle de l’espace.

Cet article développe dans une première partie les éléments relatifs à l’ostension, pour voir en quoi elle peut être un procédé didactique maîtrisé. La seconde partie porte sur une présentation de la situation de modélisation expérimentée à l’école élémentaire, et les éléments de régularité dégagés dans l’étude des interactions des élèves avec le milieu.