Ces actes recouvrent la plupart des textes correspondant aux communications données dans les trois séances du séminaire national de didactique des mathématiques qui ont eu lieu à Paris au cours de l’année 2002. Ils sont regroupés selon trois thématiques.

Sommaire :

* Le domaine géométrique
Les travaux de recherche présentés concernent des domaines d’enseignement et de formation variés, de l’école élémentaire à l’université et à la formation des enseignants :
– Ghislaine Gueudet-Chartier : Rôle du géométrique dans l’enseignement et l’apprentissage de l’algèbre linéaire
– Néri Both Carvalho et Madeleine Eberhard :Questions sur la modalité outil des transformations géométriques dans l’enseignement, le cas des problèmes de construction
– Sophie Gobert-Sanou : Questions didactiques liées aux rapports entre la géométrie et l’espace sensible dans le cadre de l’enseignement à l’école élémentaire
– Catherine houdement et Alain Kuzniak : Des paradigmes géométriques aux petites provocations
– Marie-Hélène Salin et René Berthelot : Quelle géométrie pour la formation des maîtres ? Contribution au débat, après l’exposé de Catherine Houdement et Alain Kuzniak

* Enseigner les mathématiques
Les exposés s’inscrivent dans un ensemble de travaux visant d’une part à mieux connaître les pratiques réelles des enseignants et d’autre part à transformer des savoirs issus de la recherche en savoirs professionnels communicables et opérationnels sur le terrain. Ces recherches pourraient ainsi contribuer à moyen terme à construire pour les maîtres des outils spécifiques susceptibles d’être proposés en formation. Deux exposés proposent des recherches visant à mieux identifier les spécificités des pratiques ordinaires. Elles sont issues de l’équipe qui travaille autour d’Aline Robert ; elles partent de l’hypothèse que l’analyse des pratiques enseignantes gagne à compléter l’étude des conditions d’apprentissage des élèves par celle des contraintes du métier d’enseignant. Ces recherches sont ainsi menées avec une double approche des pratiques : l’une concernant l’apprentissage, l’autre concernant l’exercice du métier.
– Eric Roditi : Les pratiques des professeurs de mathématiques. Le cas de l’enseignement des nombres décimaux en classe de sixième
– Denis Butlen, Bernadette Ngono, Marie-Lise Peltier et Monique Pézard : Pratiques de professeurs d’école enseignant les mathématiques en REP
– Annie Peix et Claude Tisseron : Concepts didactiques pour analyser et réorganiser une formation à la conduite de problèmes de recherche à l’école élémentaire

* Argumentation et raisonnement
Dans la Lettre de la preuve de Mai/Juin 1999, Nicolas Balacheff proposait d’élargir la problématique d’étude didactique de la preuve en mathématique à un univers qui échappe aux « règles rigides » auxquelles la démonstration est soumise. Les travaux proposés dans le séminaire apportent chacun à leur façon, une approche originale qui approfondit nos connaissances sur le fonctionnement cognitif de la preuve et les fonctions didactiques de situations qui en provoquant la production.
– Bettina Pedemonte : Etude didactique et cognitive des rapports entre argumentation et démonstration dans l’apprentissage des mathématiques
– Maria Alessandra Mariotti : Introduire les élèves à une théorie. La médiation du logiciel Cabri
– Denise Grenier et Charles Payan : Situation de recherches « en classe » : essai de caractérisation et proposition de modélisation
– Guy Brousseau et Patrick Gibel : Influence des conditions didactiques sur l’apparition, l’usage et l’apprentissage des raisonnements en classe
– André Antibi : Une recherche possible de contre-exemples