La nouvelle réforme des mathématiques fut officiellement lancée au séminaire de Royaumont (1959). Pendant la décennie entre Royaumont et le premier congrès de l’ICME à Lyon (1969), de nombreux enseignants en mathématiques ont été impliqués dans des actions visant à faciliter la mise en œuvre de la nouvelle réforme mathématique. Les partisans des Mathématiques Modernes étaient convaincus qu’une connaissance et une compréhension approfondies des structures des mathématiques modernes constituaient un préalable indispensable pour parvenir à des applications substantielles, mais que, dans la pratique des classes réelles, l’aspect appliqué des mathématiques était souvent complètement négligé. Mais déjà à Royaumont, il y avait d’autres voix qui s’élevaient pour demander que le rôle des applications soit pris au sérieux. L »article étudie les arguments en faveur de l’intégration des applications dans l’enseignement des mathématiques, ainsi que le type de (nouvelles) applications qui furent envisagées, lors du séminaire de Royaumont et au cours de la décennie suivante.