Cet ouvrage rassemble la rédaction des conversations à bâtons rompus remontant à 1996 de trois mathématiciens : Alain Connes, André Lichnerowicz, Marcel-Paul Schützenberger.

Les entretiens sont répartis en huit chapitres.
I. Logique et Réalité (26 p.) est constitué d’échanges portant sur la logique mathématique, la théorème de Gödel, la machine de Turing, propositions vraies et non démontrables, axiome du choix non dénombrable et axiome du choix dénombrable.
II. La nature des objets mathématiques (27 p.) pose des problèmes : Qu’est ce qu’un objet mathématique ? Qu’est ce qu’un outil mathématique ? Quelle est la réalité des mathématiques source inépuisable d’informations ?
III. Le Janus physico-mathématique (33 p.) : Comment se créent les relations entre physique théorique et mathématique ? De nombreux exemples (le rôle des matrices en physique, Heisenberg et la spectroscopie, Planck, le rayonnement des corps noirs, Einstein et les géodésiques dans l’espace-temps, Gellmann et les quarks.) illustrent les diverses argumentations.
IV. Théorie fondamentale et calculs réels (10 p.) : Comment la complexité de certains calculs rendent nécessaire le concept de vérités approchées ?
V Mathématiques et description du monde (39 p.). Les principaux échanges portent sur les constantes universelles, les entiers et la mécanique quantique, la prolifération des informations mathématiques, l’importance des conjectures démontrées ou non, la théorie des jeux et le théorème de Nash, la mesure.
VI. Cosmologie et grande unification (28 p.) : c’est un ensemble de réflexions sur la théorie de la grande unification, le big bang, les pulsars.
VII. Interprétation de la mécanique quantique (14 p.) : les rares vérifications expérimentales valident-elles la mécanique quantique ? En effet le système ptolémaïque n’était il pas satisfaisant à l’observation ?
VIII. Réflexions sur le temps (23 p.) : considérations sur le temps unidimensionnel du scientifique, polycyclique chez la plupart des individus et évolution de la lecture et de la musique.

L’ouvrage se termine par des notes biographiques sur André Lichnérowicz et M.P. Schützenberger (p. 209-214).