Ce numéro contient un dossier de 42 pages intitulé « Un peu de mathématiques ». Dans l’introduction du dossier, Jean Brette, s’opposant à « une vision très distordue de l’activité mathématique » – cause profonde de la mauvaise image de marque éventuelle -, souligne « les deux attitudes de natures très différentes, exercées alternativement ou conjointement » qui devraient la constituer. « La première, floue et diffuse, est affaire de goût, de curiosité, de culture mathématique, d’imagination et d’intuition. La seconde, rigoureuse, est affaire de logique et de démonstration »… Jean Brette analyse ensuite les objectifs des articles proposés :
1. Nombres figurés (5 pages) : des problèmes de sommes d’entiers, d’entiers impairs, de cubes, de carrés, « prennent des couleurs géométriques propices à l’obtention du résultat ».
2. Le théorème de Pythagore (4 pages) : un peu d’histoire, un puzzle et une superbe réflexion sur tout ce qui est supposé vrai pour valider cette « monstration ». Une autre monstration, moins classique, utilise admirablement la propriété des « dilatations » : si les longueurs sont multipliées par k, les aires le sont par k2. A elle seule, cette méthode vaudrait le détour. Surtout avec la mise en évidence d’une condition de validité qui fait soupçonner que la sphère ne sera pas le champ d’élection du théorème de Pythagore !
3. Triangles sphériques (2 pages) : Pierre Audin met en présence d’une contradiction, dénouée par une jolie étude et sa conclusion : la somme des angles d’un triangle sphérique dépend de leur taille…, elle diffère de ¼ de T/R2 où T est l’aire du triangle et R le rayon de la sphère… Donc, pour les triangles « plans » de nos feuilles…
4. La méthode de la descente infinie (3 pages) : due à Fermat, elle est remarquablement illustrée ici par Jean Brette, à propos de polygones aux sommets sollicités par les noeuds d’un quadrillage.
5. Planter des choux (2 pages) : Pierre Audin nous y intéresse, par le biais d’un problème d’alignement de Sylvester, à une méthode générale.
6. Cherchez un invariant (4 pages) : Des noeuds, des polyèdres (invariant de Dehn), l’évolution d’une population soumise à deux aléas : un régal proposé par Jean Brette…
7. Au-delà du compas : la géométrie des courbes (2 pages) : Jean Brette y présente l’exposition signalée dans le Bulletin de l’APMEP n°427, page 208.
8. Math en jeans : 10 pages de Pierre Audin expliquent le fonctionnement de cette structure « pionnière » où « l’on peut faire des maths autrement avec les élèves en les mettant en situation de recherche active, sur des problèmes ouverts »…
9. Analyse statistique des séquences génétiques (10 pages) par B. Prum.

Au sommaire également, un article de Jean Audouze et Michel Paty sur « Les particules à la rencontre de la cohomologie ».