On pensait l’infini paradoxal ; Bolzano, Cantor et leurs successeurs nous ont montré comment le dompter et se faufiler en lui sans « attraper » aucune contradiction.
L’objet de cet article est la découverte de nouveaux infinis : « Pour résoudre le paradoxe du tout et des parties et affronter l’hypothèse du continu, notre idée de l’infini actuel doit évoluer ; aujourd’hui encore, nous découvrons de nouveaux infinis. »
Des encarts accompagnent les études d’infinis : le paradoxe de l’hôtel de Hilbert, les paradoxes de la réflexivité, démonstration de l’existence d’infinis plus grand que l’infini dénombrable, l’hypothèse du continu et la notation des aleph, le paradoxe de Banach-tarski, celui de Russell, celui de l’autoréférence et de l’infini, un axiome définissant un grand cardinal.