La quatrième page de couverture ajoute le sous-titre « Coups d’oeil sur la symétrie, clins d’oeil de la symétrie », puis prône à la fois la variété des domaines abordés au fil de 35 chapitres par l’auteur spécialiste de la physique des particules, scientifique reconnu : de l’architecture à la peinture, du sport à la littérature, de l’éthique aux récréations mathématiques et logiques, de la vie quotidienne à la biologie, de la statistique à la religion, de la philosophie à l’histoire, de la musique à la logique, et.)
– La symétrie « dans tous ses états » : la géométrique, certes, mais aussi, avec des recherches d’invariants, tout ce qui manifeste harmonie, proportions, régularité, ordre, équilibre, analogies, … dans un désir subjectif de « perfection ».
Elle est un puissant outil d’analyse, de découverte, d’économie (problème du voyageur de commerce, etc.), tout au long de l’histoire des domaines abordés.
L’auteur n’oublie pas, bien sûr, la symétrie en géométrie avec ses applications en architecture, dans les proportions (Dürer, coniques, etc.), dans les frises et grecques, les phénomènes répétitifs avec, cette fois, la flèche du temps, … Il étudie le groupe des symétries (incluant rotations et translations), les transpositions, et, après un exposé « plus moderne et plus succinct » que celui de Klein en son Programme d’Erlangen, conclut : « La géométrie n’est qu’un sous-produit de la théorie des groupes ».
Côté algèbre, la symétrie est dénichée dans des situations ensemblistes, les relations, et de nombreuses études relatives à la commensurabilité, aux rationnels, aux irrationnels, aux puissances du dénombrable ou du continu…
Elle est quêtée dans des suites du type Fibonacci, celle de Fibonacci elle-même, celle de Lucas (avec 2 et 1 au départ), étudiées aussi en amont et dans des correspondances : entre elles, avec des rectangles, … Viennent alors les « attracteurs » : nombre d’or, et un aperçu de ceux de Feigenbaum, par itération…
Les nombres de Delannoy (construits en carrés un peu comme dans le triangle de Pascal) et les tapis de Sierpinski associés nous valent de belles symétries. Les fractales ne sont pas oubliées.
Les probabilités et la statistique ne le sont pas non plus, avec divers dénombrements, le paradoxe (électoral) de Condorcet, et des concepts tels que le « degré de différenciation statistique de symétrie », ou le « degré de symétrie chirale » d’une région du plan (qui mesure l’ampleur de la coïncidence avec son retournement), …
L’astronomie est à la fête (calendriers, mouvements apparents, planètes et jours, …).
La musique aussi, souvent avec des études corrélatives de polygones, pour les gammes, de Bach à Debussy et Schönberg, les accords, les séries de Webern, renversements et récurrences, …
La physique occupe de larges places, d’abord pour son histoire ; « Impetus » de la création, Galilée et son expérience de Pise, les paradigmes d’Aristote, Newton, Maxwell, Einstein, les unifications de la mécanique ondulatoire de de Broglie, le « principe de Curie » (concordances de symétries ou dissymétries entre des causes et leurs effets) et ses aménagements, … Un très actuel chapitre « D’Einstein à Bohr et d’Heisenberg à Connes » ouvre sur l’avenir des géométries différentielles non commutatives d’Alain Connes (établies à partir d’une algèbre abstraite).
La logique, à partir de « A ou non A ? », nous fait réfléchir avec Newton, Huygens, Einstein, Bohr, par exemple aux objets continus et discontinus à la fois selon la façon dont on les étudie. Sont aussi étudiés quelques casse-tête logiques classiques (Epiménide, les trois disques blancs, les 40 maris infidèles, … ).
– Symétrie et philosophie ? Certes : à propos de structuralisme, des problèmes de simplicité (cf. Feynman : « La chose deviendra simple en la compliquant »), du discernable et de l’indiscernable, de la concordance ou non entre matériel et localisable, (cf. Descartes, Changeux, … et Lewis Carroll)
Avec Martin Buber et sa philosophie « bâtie sur le Deux » (au commencement, dit-il, est la relation et : « Dans l’amour, un Je prend la responsabilité d’un Tu »). Avec les questions de symétrie-dissymétrie, de visage, d’Emmanuel Lévinas, souvent mis à contribution.
Aux frontières des domaines précédents, la symétrie est étudiée dans les problèmes « d’homogénéité du temps », dans des Pensées de Pascal, des écrits de François Jacob, … et de nombreuses questions d’éthique, notamment de notre époque « Scientisme et antiscientisme » sont « renvoyés dos à dos ».
o Littérature et poésie sont des champs de déploiement de la symétrie : H. Bacry découvre une symétrie ternaire dans un verset de Jérémie, nous fait réfléchir aux césures de Hugo (pour illustrer un écart de cheval), aux vers syncopés de Marcelline Desbordes-Valmore (pour accompagner un sanglot), à la symétrie géométrique du poème « Les Djinns » (de Hugo), à l’hypocrite symétrie des propos de « La jeune tractoriste » dans « Le cercle de craie caucasien » de B. Brecht, etc.
L’art occupe également une place de choix pour la gravure (Dürer et sa « Mélancolie »), la peinture (Delacroix, Cézanne, …), les dessins d’Escher, l’architecture, … , les réflexions sur le beau, le vrai (avec une invention « d’intersubjectivité » de B. d’Espagnat)…
H. Bacry passe au peigne fin des aphorismes de dissymétrie sur les créations artistique et scientifique :
– « liberté du poète, servitude du savant »,
– « le savant généralise, l’artiste individualise ».
Contre ce dernier aphorisme, de Jules Renard, H. Bacry mobilise deux contre-exemples avec Le Verrier absorbé par Neptune et Ravel symbolisant avec « La Valse » l’ensemble de toutes les valses…
Il n’est pas jusqu’aux domaines des religions, pour des textes-clés, qui ne soient, eux aussi, abordés sous l’angle des symétries ou dissymétries ! …