Voici la première traduction en langue française d’un monument consacré à la théorie des nombres paru pour la première fois en 1938 et constamment réédité depuis ; le texte est celui de la cinquième et dernière édition publiée par Oxford University Press en 1979 et continuellement réimprimée depuis.
Partant de l’élémentaire, les auteurs abordent successivement : répartition ds nombres premiers, problèmes d’irrationalité et de transcendance, congruences, représentation des entiers comme sommes de puissances, corps quadratiques, géométrie des nombres ; on y trouvera aussi des sections consacrées aux sommes de Gauss, aux partitions, aux tests de primalité, questions que la théorie du codage a remis récemment au premier plan de la recherche.
Dans son introduction, Catherine Goldstein retrace à la fois l’histoire et les démarches qui ont conduit à l’ouvrage puis les développements contemporains. Comme elle l’écrit avec enthousiasme pour conclure : la théorie des nombres se porte à merveille, ses interactions avec les autres secteurs des mathématiques se multiplient et l’air du temps est à l’éclectisme.

Sommaire :
* La suite des nombres premiers
* Suites de Farey et un théorème de Minkowski
* Nombres irrationnels
* Congruences et résidus
* Le théorème de Fermat et ses conséquences
* Propriétés générales des congruences
* Congruences modulo un nombre composé
* L’écriture décimale des nombres
* Fractions continues
* Approximation des irrationnels par des rationnels
* Le théorème fondamental de l’arithmétique dans Q [i], et Q [p]
* Quelques exemples d’équations diophantiennes
* Corps quadratiques
* Les fonctions arithmétiques
* Fonctions génératrices des fonctions arithmétiques
* L’ordre de grandeur des fonctions arithmétiques
* Partitions
* Représentation d’un nombre par deux ou quatre carrés
* Représentation par des cubes ou des puissances plus élevées
* La suite des nombres premiers
* Le théorème de Kronecker
* Géométrie des nombres