La conjecture de Syracuse (ou problème de Collatz) affirme que les suites de nombres construites selon la règle « si a(n) pair alors a(n+1)=a(n)/2, sinon a(n+1) = 3a(n)+1 » conduisent nécessairement à 1, quel que soit le point de départ a(0). Malgré des progrès récents et l’intérêt de nombreux mathématiciens professionnels et amateurs, sa démonstration résiste encore.