Cette étude traite de la division des aires à partir de la théorie des polygones de Christophorus Clavius en 1604. L’intérêt principal de ce texte est de montrer les limites d’une division tranchée entre géométrie pratique et géométrie savante ou, ce qui revient au même, du préjugé visant à enfermer la géométrie pratique dans une dimension purement applicative.

Ce chapitre comporte les rubriques suivantes :
Introduction
1. Les commencements
2. L’influence mutuelle
3. Les fondements de la méthode générale
4. La théorie générale de la division