Ce chapitre comporte quatre paragraphes :
– La définition de l’intégrale
– Les théorèmes fondamentaux
– Mesures de Stieltjes et Radon
– Les mesures « abstraites »

Après avoir montré les insuffisances de l’intégrale de Riemann, l’auteur présente l’intégrale de Lebesgue et les résultats fondamentaux que sont le théorème de convergence dominée, le théorème de Fischer-Riesz, le théorème de Lebesgue-Fubini ainsi que le théorème de Lebesgue-Nikodym. Ce chapitre se termine avec la notion de mesure abstraite.