L’ouvrage est comme son titre l’indique une introduction à la géométrie différentielle. Les prérequis nécessaires sont les connaissances habituellement dispensées dans les licences de mathématiques, en particulier, le calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Les premiers lecteurs seront donc les étudiants de maîtrise ou de DEA de mathématiques ainsi que ceux qui préparent l’agrégation. Il intéressera évidemment leurs enseignants comme les professeurs des lycées et des classes préparatoires aux grandes écoles. Les physiciens, eux aussi, trouveront là une introduction à la théorie des variétés qui leur sera utile.
Au cours des 7 chapitres sont abordées les principales notions de base de la géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangent et cotangent, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. Cet ensemble de base permet une introduction aux groupes de Lie et une illustration par les éléments de théorie du degré et de cohomologie.