Cette brochure réunit les deux tomes « Enigmes mathématiques du bout du monde » édités par Pôle. Elle regroupe de problèmes de compétitions mathématiques des Concours Australiens de 1978 à 1991. Le tome 1 en contient une centaine et le second tome 84. Les énoncés sont courts et simples, les résolutions vont de quelques lignes à une page, un choix de deux solutions distinctes, parfois trois sont proposées ; une généralisation ou une ouverture est parfois suggérée en fin d’étude.
Dans chaque tome, ils sont répartis suivant quatre thèmes : équations en nombres entiers, dénombrements, « quand les choses bougent « , géométrie. L’auteur a retenu ces thèmes car ils sont souvent reconnus comme difficiles par les élèves et que les deux premiers interviennent très peu dans les énoncés de type scolaire ; regrettant qu’un apprentissage judicieux des savoir-faire dans la résolution de problèmes ne soit pas suffisamment développé dans les programmes scolaires habituels », il cherche à « développer l’esprit mathématique par des problèmes stimulants et exigeants, utilisables pour améliorer l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques ».
L’ouvrage privilégie curiosité, stimulation de l’intelligence, réflexion, plaisir de la recherche à la reconnaissance d’une situation directement scolaire ou à l’acquisition de réflexes répétitifs. Les connaissances indispensables pour résoudre les questions sont peu nombreuses et parfois rappelées au début du thème : vitesse moyenne, aires du triangle, du disque, d’un secteur de disque, triangles semblables, théorème de Pythagore, principe d’inclusion-exclusion, principe du produit, nombres de combinaisons et d’arrangements, grandeurs inversement proportionnelles, volume du cône, … Chaque fois que c’est possible, une étude exhaustive méthodique de tous les cas possibles est proposée à côté de l’usage d’une formule générale ; une seconde résolution est parfois l’occasion de citer des résultats plus scolaires : factorisation, congruence, barycentre, théorème de Menelaüs, …
Les énoncés, directement utilisables par les élèves, proposent un entraînement à la résolution de problèmes, dans le but de « développer la motivation des élèves à faire des mathématiques et contribuer à donner à cette discipline une meilleure image sociale » (Bouvier Alain, en préface dans le second tome) ; pour un enseignant, le choix des problèmes est facilité par leur répartition en chapitres et sous-chapitres attachés à une même notion ou un même domaine, et par l’indication du taux de réussite à la question dans la compétition australienne.