Beltrami Eugenio

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE
PHYSIQUE MATHEMATIQUE

Eugenio Beltrami (1835-1900), mathématicien et physicien italien.

Après ses études de mathématiques à l’université de Pavie, son début de carrière fut perturbé par ses sympathies politiques pour le Risorgimento. Après la formation du royaume d’Italie (1861) il obtint successivement des postes dans diverses universités où il enseigna la géodésie , la mécanique rationnelle, la physique mathématique.

Ses travaux mathématiques portent sur la géométrie différentielle, à la suite de Lobatchevski , Riemann , Gauss et Luigi Cremona . Dans son article Essai d’interprétation de la géométrie non euclidienne (1868), il exhibe un exemple concret de géométrie de Lobatchevski, appelé le modèle de Beltrami, surface engendrée par la rotation d’une tractrice autour de son asymptote . Il confirmait ainsi l’indépendance du 5e postulat d’Euclide .

Beltrami prouva qu’une géométrie non euclidienne ne peut être cohérente que sur une surface de courbure constante pour laquelle les droites de la géométrie euclidienne seraient les géodésiques (trajectoires de cheminement minimum entre deux points).

En physique, il a contribué aux recherches sur l’optique, la thermodynamique, l’élasticité , les champs électromagnétiques, certains de ses travaux étant reliés à ceux sur les géométries non-euclidiennes. Ils sont réunis dans son ouvrage posthume Opere Matematiche.