Gateaux René

ANALYSE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

René Eugène Gateaux (1889-1914), mathématicien français.
René Gateaux est né dans un milieu modeste. Il intègre l’École normale supérieure (1907) où il suit les cours de Hadamard et de Borel , il est reçu à l’agrégation en 1910 et est nommé professeur au lycée de Bar-le-Duc en 1912. En même temps il prépare une thèse sur l’analyse fonctionnelle et ses applications à la théorie du potentiel, sans doute sur les conseils d’Hadamard. En 1913, lauréat d’une bourse de la fondation David Weill, il va travailler à Rome avec Volterra sur ses sujets de recherche, il envoie plusieurs communications à l’Académie des sciences et publie plusieurs articles. En août 1914, alors qu’il s’apprêtait à entamer une deuxième année de recherche à Rome, il est mobilisé lors de la déclaration de guerre et meurt au combat le 3 octobre de la même année.
Suite à des démarches d’Hadamard, Gâteaux, dont la thèse était déjà bien avancée, obtient le prix Francoeur en 1916. Hadamard et Paul Lévy publient dans le Bulletin de la Société mathématique de France les travaux de Gâteaux sur une ébauche de théorie pour l’intégration de fonctions en dimension infinie. Ces travaux sont repris par Lévy dans Leçons d’analyse fonctionnelle (1922) et par Norbert Wiener
Le nom de Gâteaux est aujourd’hui attaché à la différentielle de Gâteaux. Soient E et F deux espaces vectoriels normés et f une application d’un ouvert U de E à valeurs dans F, on dit que f est différentiable au sens de Gâteaux au point a de U s’il existe une application linéaire continue L : E → F telle que, pour tout v de E :
limt→ 0⁺ 1/t (f(a+tv)-f(a)) = L(v)

L est alors appelée la différentielle de Gâteaux de f en a. Cette notion était un intermédiaire technique pour permettre à Gâteaux d’étudier l’intégration en dimension infinie.