Cette brochure est une explication – replacée dans un contexte historique – de texte de la première partie du mémoire de Gauss sur les surfaces courbes. Gauss reprend le problème de la courbure des surfaces là où Euler l’avait laissé, et il démontre (theorema egregium, ou théorème remarquable) que la courbure peut se calculer à l’aide de grandeurs attachées à la seule surface, indépendamment de la manière dont cette dernière est située dans l’espace qui l’entoure. Ce résultat surprenant (pas vrai pour les lignes) marque la naissance de la géométrie différentielle intrinsèque, qui s’occupe des propriétés internes des espaces de dimension quelconque. Il est en rapport étroit avec les questionnements de l’époque sur la possibilité d’une autre géométrie que l’euclidienne, et d’une autre conception de l’espace que celle qu’elle suppose et induit.