Cet ouvrage présente le programme détaillé et la chronique d’un curriculum de 65 leçons reproduit pendant 25 ans (1973-1998) dans les deux classes parallèles du CM2 de l’Ecole Michelet de Talence. Les leçons étaient conçues et commentées par Guy Brousseau, préparées par l’équipe et critiquées pour tous ceux qui fréquentaient les séminaires de l’IREM. Nadine Brousseau a rédigé les différentes versions de chacune des fiches didactiques qui composent cet ouvrage en deux parties.
La première décrit le déroulement des 65 leçons : consignes, comportements des élèves, stratégies du maître, résultats, remarques diverses, tout ce qui concerne la reproduction de situations comparables. Pour effectuer des mesures subliminaires, les élèves utilisent des « commensurations « , les classent en rationnels. Ils étudient leurs opérations (+,-, multiplication par un scalaire) et enfin leurs formulations dans le langage des fractions (module 1). L’étude de leur topologie et les calculs des fractions qu’elle entraine révèlent leur faiblesse et les élèves utilisent spontanément les décimaux pour les approcher et les représenter (module 2). Pour désigner et calculer des agrandissements, les élèves étudient les rationnels comme fonction linéaire (module 3) et les nombreuses applications de la linéarité (module 4). L’étude des compositions d’applications linéaires (scalaires ou accompagnés d’équations aux dimensions) achève la définition du produit de rationnels, l’unification des différentes propriétés de la structure.
La deuxième partie présente les bases empiriques, théoriques, mathématiques et épistémologiques du projet et quelques-uns des premiers résultats des observations (1980). Elle est composée de deux articles traitant des problèmes de l’enseignement et de la didactique des décimaux (publiés dans la revue Recherches en Didactique des Mathématiques 1980-1981). Ces articles commentent les observations et indiquent quelques-uns des concepts de didactique mis en évidence au cours des recherches. Les réflexions mathématiques, épistémologiques et didactiques qui ont précédé le choix des conditions et du processus d’apprentissage y sont présentées de façon succincte ainsi que les objectifs des séquences.