Petit x. N° 32. p. 67-76. Le puzzle de Lewis Carroll.

English Title : Lewis Carroll's puzzle. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Das Puzzle von Lewis Carroll. (ZDM/Mathdi)

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Auteur : Nin Gérard

Résumé

L’objectif de cet article est d’approfondir la notion de modélisation à travers l’examen des problèmes posés par le puzzle de Lewis Carroll qui est un modèle physique de l’identité de Cassini correspondant à l’une des multiples propriétés des nombres de Fibonacci. Quant à l’identité de Cassini, elle modélise algébriquement la propriété paradoxale du puzzle. Les données du problème représenté par le puzzle de Carroll sont les suivantes : un carré est découpé en quatre parties (2 triangles, 2 trapèzes rectangles) pouvant être disposées de façon à obtenir un polygone paraissant être un rectangle. Le paradoxe à résoudre ou à étudier est lié aux aires des deux surfaces : l’aire du carré se trouve être inférieure d’une unité à celle du rectangle formé par les mêmes parties.

Zusammenfassung

Ein 8 x 8 – Quadrat kann so in vier Teile zerlegt werden, dass diese in anderer Anordnung scheinbar ein 5 x 13 – Rechteck ausfuellen (64=65). Dies kann als physikalisches Modell eines Spezialfalls der Identitaet von Cassini fuer Fibonaccizahlen (Fsub(n+2)Fsub(n)-Fsub(n + 1)sup(2)=(-1)sup(n+ 1)) angegeben werden. Die Darstellung des Unterschieds von Rechteck- und Quadratflaeche fuehrt auf eine diophantische Gleichung (xsup(2)-xy+ysup(2)=0), wenn dieser Unterschied gleich 0 werden soll. Verallgemeinerungen der aufgezeigten Fragestellung werden mit ihren Loesungen beschrieben. (ZDM/Mathdi)

Notes

La revue Petit x, créée en 1983 par l’IREM de Grenoble, veut favoriser la diffusion de recherches, de réflexions, de comptes rendus de travaux et d’activités réalisés dans les classes de l’enseignement secondaire, dans le domaine des mathématiques et de leur enseignement. Petit x s’intéresse aussi aux problèmes des transitions entre l’école primaire et le collège, le collège et le lycée et entre le secondaire et l’enseignement post-baccalauréat.
La revue Petit x publie trois numéros par an. Chaque numéro comprend un éditorial, trois articles d’environ 20 pages, et des activités réalisables en classe avec les élèves.
Toutes les informations sont disponibles sur le site de l’IREM de Grenoble sous la rubrique Petit x. Les articles des anciens numéros sont progressivement mis en ligne.

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Données de publication

Éditeur IREM de Grenoble Grenoble , 1993 Num. 32 Format A4, p. 67-76
ISSN 0759-9188

Public visé enseignant, formateur

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier