Cette brochure présente les résultats d’une recherche conduite à l’IREM de Grenoble depuis 1994 sur une librairie MAPLE V pour faire de la géométrie : GeoIrem. Cette librairie permet de :
– créer des objets géométriques (libres ou fixes) avec des fonctions de constructions dont les noms sont ceux de la géométrie élémentaire traditionnelle sans les accents (Point, Droite, Triangle, Vecteur, Milieu, Mediatrice, Cercle, Angle, Bissectrice, Intersection, Homothétie, Rotation, …) et dessiner ceux qui sont instanciés
– démontrer formellement des théorèmes par les moyens habituels de la géométrie avec des fonctions d’extraction (Vecteur directeur, Centre, Rayon, Equation, Déterminant, Produit scalaire, Norme, Cosinus, ..) et des fonctions logiques (Etre égaux, Etre un point de, Etre concourants, Etre orthogonaux, Etre tangents…)

Dans une première partie est présenté le contenu de la librairie :
– Objets géométriques
– Fonctions de construction
– Fonctions d’extraction
– Fonctions logiques
– Actions

La seconde partie propose quelques ateliers de géométrie afin d’aider professeurs et élèves à faire des démonstrations « purement » géométrique là où le logiciel aura réussi à démontrer le théorème par des calculs qu’on ne pourrait pas faire à la main parce que souvent trop longs ou fastidieux. Voici la liste de ces ateliers :
– Second degré et pentagone régulier
– Pliages et constructions de polygones
– Théorème de Feuerbach
– Théorème de Morley
– Théorème de Pascal
– Théorème de Simson
– Voyages d’un orthocentre
– Ellipse et astroïde
– Familles de courbes animées
– Le 17-gone
– Du plan à l’espace