La géométrie projective est une branche très ancienne des mathématiques et qui reste actuelle pour diverses raisons. D’une part, elle définit le cadre de base pour de nombreuses parties très actives des mathématiques, comme par exemple la géométrie algébrique. D’autre part, elle est depuis très longtemps, reliée aux problèmes concernant la perspective en dessin, les représentations graphiques. De ce point de vue, elle est un outil indispensable pour les techniques graphiques de l’informatique.
Il y a quelques années, elle apparaissait dans les programmes d’enseignement français, notamment au niveau du premier cycle de l’enseignement supérieur. Maintenant son enseignement est plus restreint, et se situe essentiellement dans les cours d’infographie et aussi parfois, à titre d’exemples d’applications de l’algèbre linéaire et des formes quadratiques.
L’auteur a essayé dans ce cours de relier des résultats anciens aux outils plus modernes que sont l’algèbre linéaire, les groupes, les formes quadratiques. On y trouvera une étude des transformations homographiques, des involutions, les homographies sur les coniques, ainsi que le développement sur les exemples simples de la géométrie projective de base, des trois idées fondamentales qu’on met en oeuvre en géométrie algébrique : l’adjonction des points à l’infini, l’adjonction des points à coordonnées complexes, la multiplicité des points d’intersection.