L’auteur part à la recherche d’éléments de géométrie en se fondant sur les trouvailles archéologiques de la préhistoire d’une part, et sur l’enquête ethnologique d’autre part. Les périodes des Paléolithiques inférieur et moyen (chapitre II) fournissent un abondant outillage lithique, et en particulier les fameux bifaces où se manifeste la recherche obstinée de deux symétries par rapport à des plans orthogonaux. On discute dans ce chapitre des formes obtenues, de leur signification et de diverses hypothèses sur leur origine.
Au Paléolithique supérieur (chapitre III), la grande nouveauté est celle de l’apparition du graphisme symbolique, de l’art pariétal et mobilier. On décrit dans ce chapitre quelques objets et les éléments sous-jacents de géométrie, on y discute du problème épineux de l’interprétation ; l’analyse est grandement facilitée si l’on accepte, comme le fait l’auteur, d’éclairer les documents muets de nos ancêtres avec les connaissances que nous apporte l’ethnographie, par exemple sur le graphisme symbolique des aborigènes australiens. La pensée mythique-rituelle fondant ce symbolisme est présentée comme porteuse de développements géométriques, mais aussi comme obstacles à ceux-ci.
Le chapitre IV étudie le développement des aspects précédents chez les peuples primitifs agriculteurs-éleveurs, avec l’exemple des Dogons et Bambaras africains. La spéculation mythique-rituelle sur les signes, symboles et figures prend une grande ampleur, et est présentée comme une transition possible, dans l’histoire générale de la pensée, vers des corpus rituels comme celui des Sulbasutras de l’Inde védique (mentionnés au chapitre I) et vers des spéculations de type pythagoricien.