Le fascicule comprend quatre parties nettement séparées.

En « didactique ».
Tout d’abord, sont proposées « trois explications de ce qu’elle est » (illustrées par des textes de Régine Douady, Alain Bouvier, Samuel Johsua et Jean-Jacques Dupin).
Ensuite, des textes de référence suivis d’exemples dans nos classes de l’école élémentaire au lycée illustrent les définitions des notions de jeux de cadres (Régine Douady), de dialectique outil-objet, de cadres et registres (cf. Raymond Duval), et de variables didactiques (cf. Guy Brousseau).

En « pédagogie ».
Un tableau croisé propose une classification des travaux demandés aux élèves « tant en classe qu’à la maison, suivant leur fonction » (les divers types d’exercices et problèmes en y incluant les narrations de recherche) avec, chaque fois : objectifs, comportement de l’élève, comportement du professeur, « quand ? », caractéristiques de l’énoncé. Cette typologie est suivie d’exemples.
Une réflexion sur l’évaluation est proposée avec classification de ses fonctions et des modalités associées. L’équipe des auteurs souligne deux points « qui peuvent expliquer les déconvenues des professeurs » :
– « on enseigne à un niveau et on évalue à un niveau plus élevé »
– « pour évaluer un objectif, on prend en compte, sans s’en rendre compte, d’autres objectifs ».
Ces deux thèses sont étayées par plusieurs exemples et analyses. « Pour changer « , il est proposé des modalités « d’évaluation ponctuelle « , « d’évaluation continue « , « d’évaluation formatrice « . Suivent divers exemples insistant sur des aspects importants : traitement des erreurs, problèmes de docimologie, avec à la fois deux objectifs pour les notes : les relativiser et les fiabiliser,…

En « mathématique », sont abordés les différents types de suites numériques que l’on rencontre au lycée, leurs principaux usages et l’accélération de leur convergence.

En « histoire » sont présentées l’évolution du concept de fonction (fac-similés et textes de référence de l’antiquité à Weyl) ainsi que les origines et l’histoire du calcul différentiel et intégral (problèmes fondateurs , étapes chronologiques, Galilée, Cavalieri, Torricelli, Roberval, travaux de Fermat, puis de Newton et Leibniz, du marquis de L’Hospital, de Lazare Carnot,…)