L’article présenté dans cette brochure est le quatrième d’une série de sept consacrée à une approche historique de la notion de transformation. Ce dernier traite :
– des implications des travaux de Gauss, Lobatchevski, Bolyai, Riemann… sur les conceptions en géométrie,
– des justifications apportées, vu la pluralité des géométries logiquement possibles, à la nécessité de la géométrie d’Euclide qui est le cadre de la mécanique newtonnienne,
– des réflexions sur l’origine des axiomes et les fondements de la géométrie (Riemann, Helmholtz, Houël…),
– des résultats acquis récemment dans l’étude géométrique du mouvement des corps solides (Poinsot, Chasles…) qui fourniront la base expérimentale de l’axiomatique de la géométrie d’Euclide,
– du rôle premier donné aux mouvements et donc aux transformations dans la genèse et les fondements de la géométrie,
– du rapport entre mouvement et transformation,
– d’une reconstruction de la géométrie élémentaire à partir de la notion de mouvement (Méray),
– des nouvelles transformations considérées en géométrie et de l’amorce du changement de statut – de l’instrumental au structural – de la notion de transformation.

SOMMAIRE
Introduction

I) Les travaux sur la théorie des parallèles.
A. Bref historique
B.Le changement des croyances. Les points de vue de Gauss et de Lobatchevski
C.Les travaux de Riemann

II) Les développements de la mécanique.
A. Les théorèmes de Poinsot
B. Les travaux de M. Chasles et leur postérité

III) Le problème de l’origine des axiomes.
Des travaux de refondation de la géométrie.
A. Les travaux de Helmotz
B. Les travaux de J. Houël

IV) Les recherches sur l’origine des axiomes.
La traduction didactique de C. Méray.
Le projet
La mise en oeuvre
Conclusion

Annexes et Bibliographie.