Ce numéro spécial n’a pas la structure habituelle des autres numéros puisqu’il est entièrement consacré à l’étude qui lui donne son titre. Il reprend le texte d’un mémoire de DEA soutenu par l’auteur.
On ne sait presque rien de Guillaume Gosselin, si ce n’est qu’il est « de Caen », mort vers 1590, et qu’il a fait paraître à Paris, en 1577 et en 1578 respectivement, une algèbre en latin, le De Arte Magna, et une traduction en français, dite Arithmétique de Tartaglia, des deux premières parties du Traité general des nombres & mesures de cet auteur (dont l’édition de 1560 comporte six parties). Le De Arte Magna est l’œuvre d’un algébriste de la Renaissance, désireux de former son lecteur à la méthode algébrique que lui livrent ses prédécesseurs immédiats et qu’il s’approprie, mais l’ouvrage tire une valeur spécifique de ses liens tant avec l’Arithmétique de Tartaglia qu’avec les Arithmétiques de Diophante que Gosselin découvre dans la traduction latine de Xylander parue en 1575.
Les deux premiers livres du De Arte Magna récapitulent classiquement les règles arithmétiques qui fondent celles de l’algèbre, à savoir les calculs additifs sur les rangs des progressions géométriques, les extractions de racines de différentes multiplicités et les calculs sur les expressions irrationnelles, les notations et les dénominations des objets de l’algèbre.
Le livre III expose les règles du « Grand Art », précisément les règles pour la résolution des équations à une inconnue, du premier et du second degré ou s’y ramenant, les équations cubiques étant seulement abordées. Le livre IIII est consacré à la résolution maîtrisée de systèmes à plusieurs inconnues, par la méthode de combinaisons linéaires.
Gosselin décrit en extension les raisonnements et les opérations qu’il conduit, et bien qu’il insère dans ses phrases des abréviations et des signes intéressants et efficaces, son style reste globalement rhétorique.
Les règles sont énoncées, démontrées « arithmétiquement », illustrées par des exemples et appliquées à la résolution de nombreux problèmes. Certains de ces problèmes sont déjà traités par une méthode arithmétique classique dans l’Arithmétique de Tartaglia où Gosselin, traducteur, augmente le texte de l’auteur italien soit d’une contribution personnelle à la question, soit d’une remarque sur l’efficacité de l’Algèbre et d’un renvoi à la solution algébrique qu’il en donne dans le De Arte Magna. Pour la question particulière des paires congruentes que Tartaglia et Gosselin doivent à Fibonacci (Liber Quadratorum, Pise, 1225), Gosselin trouve chez Diophante d’admirables méthodes adaptées à ce genre de problème indéterminé, et c’est en algébriste qu’il en rend compte dans le De Arte Magna. Il apporte une solution pertinente et sans doute originale à la question de la décomposition des paires congruentes.