Vidéo de l’IREM de Paris – Séminaire de l’IREM de Paris. Combinatoire, transcendance, quasi-cristaux : ubiquité de la suite de Thue-Morse.

Résumé

La suite de Thue-Morse peut être définie comme la suite des parités de la somme des chiffres :

binaires de l’entier n : les entiers consécutifs s’écrivent en base 2
0 1 10 11 100 101 110 111 1000 …

les sommes respectives de leurs chiffres binaires sont donc
0 1 1 2 1 2 2 3 1 …

et donc la suite de Thue-Morse commence par
0 1 1 0 1 0 0 1 1 …

Cette suite étudiée pour des raisons combinatoires par Thue au début du (XXe) siècle, puis redécouverte par Morse dans les années 20 par ses propriétés « géométriques », se trouve en fait déjà dans un article de Prouhet du milieu du XIXe.
Dans cet exposé, Jean-Paul Allouche propose, avec cette suite (ou ses cousines) comme fil conducteur, une promenade qui conduit de la combinatoire des mots à la théorie des nombres, des itérations de fonctions continues à la transcendance, de certaines partitions d’entiers aux quasi-cristaux.

Notes

Conférence de Jean-Paul Allouche du 9 Novembre 2005 dans le cadre du Séminaire de l’IREM de Paris.

Depuis novembre 2015, l’IREM de Paris met en place un nouveau séminaire sur l’enseignement des mathématiques et la formation des enseignants.
Ce séminaire s’adresse aux professeurs de mathématiques de tous niveaux, aux formateurs, aux étudiants actuels et anciens étudiants « master pro » (formation de formateurs) et du master recherche en didactique des disciplines, ainsi qu’à tout chercheur intéressé par l’enseignement des mathématiques.

Cette ressource est en ligne sur le site Vidéo de l’IREM de Paris

Données de publication

Éditeur IREM de Paris Paris , 2005

Public visé chercheur, enseignant, formateur

Type Film, vidéo Langue français Support internet