Traduction et analyse d’une « proposition » écrite en latin et envoyée par Descartes en 1641 à Mersenne. Le texte traite d’un problème qui date de l’Antiquité : celui de la recherche des sections circulaires d’un cône dont la base est une ellipse, une hyperbole ou une parabole.
La stratégie de Descartes consiste à étudier géométriquement les cas où le cône possède un ou deux plans de symétrie.
Il ramène ensuite le cas général, c’est-à-dire celui où le cône ne possède pas de plan de symétrie aux cas précédents en utilisant « sa Géométrie ». Mais ce cas est lacunaire puisque seul le cône à base parabolique est envisagé.
Ce texte (et les divers prolongements ou reconstitutions que proposent les auteurs) permet d’étudier en quoi la « Géométrie » de Descartes n’est pas encore la Géométrie analytique moderne mais principalement une méthode de résolution d’équations.