Pour assurer la représentabilité d’une fonction en série trigonométrique, Fourier a besoin de poser la question de l’intégrabilité des fonctions. La question est alors de savoir comment définir l’intégrale d’une fonction (par des séries, par des aires, etc.) et comment établir des conditions auxquelles une fonction est intégrable. L’auteure développe plusieurs points de vue : celui de Cauchy, celui de Dirichlet, celui de Riemann, celui de Darboux et enfin celui de Lebesgue.