L’auteur se livre à une analyse, à la fois historique et épistémologique, concernant la géométrie depuis Euclide jusqu’à Hilbert. Il montre comment l’apparition de la géométrie non euclidienne « a pour effet de remettre en cause l’intuition géométrique comme fondatrice de rigueur ». Par ailleurs, il mentionne à côté de la crise de la géométrie, celle qui va secouer l’analyse mathématique.
L’article s’achève sur la prise en compte de la question de l’enseignement de la géométrie.