Cet article est un parcours des évolutions de la géométrie de l’Antiquité grecque au programme d’Erlangen. Depuis, les grecs, qui dit mathématique dit démonstration.
Dans ce texte, l’auteur analyse quelques démonstrations des Eléments d’Euclide puis présente les travaux de Desargues, de Descartes… Il termine par la description des travaux des géomètres du 19e siècle. Il se pose une question sur la nature des objets mathématiques à travers quelques grandes problématiques de la géométrie (mesure des grandeurs, représentations des objets de l’espace).