Histoire des mathématiques et d’épistémologie. Exemple de renversement du contenu intuitif d’un concept et de sa définition mathématique formelle : l’indépendance stochastique. p. 75-84.

English Title : Example of a reversal: intuitive content and formal mathematical definition of the notion of statistical independence. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Beispiel einer Umkehrung: Intuitiver Inhalt und formal-mathematische Definition des Unabhaengigkeitsbegriffs in der Stochastik. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Steinbring Heinz

Résumé

L’indépendance stochastique a un statut assez particulier dans la théorie des probabilités. En effet ce concept ne fait pas partie des axiomes fondamentaux de la théorie des probabilités, c’est un postulat mais il doit être vérifié par des tests statistiques. C’est souvent une condition fondamentale dans l’application de résultats ; ce n’est pas toujours intuitif…

Voici le plan :
– Introduction : l’indépendance, un concept stochastique au statut ambigu ?
– L’indépendance et les probabilités classiques
– L’indépendance dans des contextes d’application des probabilités (théorie des erreurs, théorie cinétique des gaz)
– L’indépendance comme concept des mathématiques pures

Abstract

In education of probabilities, the relations between intuitiv understanding of the notion of statistical independence and its mathematical definition is a problem. The author outlines the changements of the concept of statistical independence in the 18th and 19th century. The intuitively formed concept was supported by its applications. Only in the beginning of the 20th century, the concept has been accepted by mathematicians because of Borel’s observations, that this concept can be applied to pure mathematical objects. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der Zusammenhang zwischen intuitivem Verstaendnis des Begriffs der stochastischen Unabhaengigkeit und seiner formalen Definition ueber die Gueltigkeit der Produktregel bereitet in der Didaktik Schwierigkeiten. Der Autor zeichnet die Wandlung des Konzepts der stochastischen Unabhaengigkeit im 18. und 19. Jahrhundert nach. Der intuitive Begriff wurde durch seine Anwendungen im Gluecksspiel, in der Fehlertheorie und der Kinetik von Gasmolekuelen gestaerkt. Mathematisch anerkannt wurde er aber erst zu Beginn des 20. Jahrhunderts, als Borel entdeckte, dass man das Konzept auch auf rein mathematische Objekte anwenden kann. Mit der Entwicklung einer Axiomatik konnte sich dann die Wahrscheinlichkeitstheorie als mathematische Disziplin etablieren. (ZDM/Mathdi)

Notes

Chapitre de l’ouvrage Histoire des mathématiques et d’épistémologie.

Données de publication

Éditeur IREM de Poitiers Poitiers , 1987 Format A4, p. 75-84

Public visé enseignant, formateur

Type chapitre d’un ouvrage Langue français Support papier