Depuis les résultats de consistance relative de l’axiome de choix et de sa négation, de l’hypothèse du continu et sa négation, il est difficile d’accorder foi au réalisme platonicien selon lequel un Univers mathématique Cantorien ( ou plutôt Zermelo-Frankelien) existe de façon idéale quelque part, garant du sens des énoncés mathématiques cantoriens usuels. Pour Gödel, par exemple, qui défend ce point de vue, on doit un jour trouver des axiomes raisonnables qui permettront de décider l’hypothèse du continu. Mais est-ce vraiment un programme raisonnable ?
La contradiction entre l’axiome du choix et l’axiome de détermination pose un problème plus délicat encore, celui de l’impossibilité d’être omniscient en ce qui concerne l’infini actuel, s’il existe. On peut interpréter ce paradoxe en disant qu’il est impossible de vouloir extrapoler du fini à l’infini tout ce qui semble raisonnable dans le domaine fini.
Dans l’article, après avoir situé les problèmes soulevés, l’auteur essaie de montrer comment une problématique d’infini potentiel relativise ces problèmes et change l’interprétation même du vocabulaire ensembliste.