L’auteur constate que « le parcours scolaire des élèves arrivant en classe de TS, les a conduit à faire des calculs sur les nombres mais peu à se frotter au concept de nombre. Les questions concernant la nature et la construction des relatifs ou des rationnels ont pu être posés en premier cycle, mais cela n’a pas été réinvesti, voire réabordé, dans les classes qui suivent. Alors que le concept de structure leur est presque complément étranger, l’irruption des nombres complexes dans le champ des connaissances qu’ils ont à acquérir les confronte à cette notion. En terminale, il s’agit donc d’une situation à laquelle ils ont été peu préparés. »
Il se propose à partir : « d’une approche historique, de poser certaines interrogations nécessaires et de construire partiellement le comment et le pourquoi de ces nombres complexes. »
Après une réinspection des nombres dans une perspective autre que calculatoire et utilitaire : les nombres négatifs, les rationnels et les irrationnels, les nombres complexes.
« Jusqu’à ce stade de leur scolarité les élèves ont été amenés à calculer sur des nombres à propos desquels on les avait peu fait réfléchir. Il faut même leur faire réaliser qu’ils s’étaient peut-être abstenus de poser des questions justifiées. « Moins par moins donne plus », « – 1000 est plus petit que 3 », « (-5)(-5)=25 », mais « racine de 25 n’est pas égal à – 5″, autant de règles acceptées mais dont le sens profond n’a pas été travaillé, alors réactiver ces interrogations constitue un enjeu mathématique important. »