Cet ouvrage écrit par des membres de la commission inter-IREM d’épistémologie et d’histoire des mathématiques s’intéresse à l’histoire des nombres complexes, aux réactions affectives constamment suscitées, à la pleine insertion de ces étranges nombres dans la réalité mathématique ou dans la modélisation de la physique.
Après une introduction rappelant la place du chapitre des nombres complexes dans l’enseignement secondaire, puis une présentation historique et épistémologique, les cinq chapitres suivants retracent chacun à leur manière une expérience d’enseignement des nombres complexes dans une perspective historique en classes de terminale (pas nécessairement scientifique) et en année post-baccaluréat. Ces exposés comportent deux sortes de textes : un texte pour le professeur, l’initiant à l’histoire des nombres complexes dans ses différents aspects ; des textes encadrés pour les élèves que le professeur peut leur soumettre, modifier ou adapter à son gré. Les activités ou les problèmes proposés qui peuvent être traités directement en classe sont accompagnés de riches informations historiques et épistémologiques, de notices bibliographiques.
L’ouvrage se termine par deux exposés plus philosophiques dont l’un présente quatre options en épistémologie des mathématiques (de Wittengenstein, de Brunschvicg, de Lautmann et Cavaillès).
La plupart des chapitres contiennent une bibliographie à laquelle s’ajoute une bibliographie générale à la fin du livre ainsi qu’une vingtaine de pages de notices biographiques des mathématiciens et philosophes cités.

Sommaire :
Introduction et objectifs pédagogiques par Jean-Pierre Friedelmeyer
I. Présentation historique générale par Jean-Luc Verley
II. Nombre, grandeur, quantité, opérations : de la transformation conjointe de leurs significations par Marie-José Durand-Richard
III. L’origine algébrique par Anne Boyé
IV. Une approche géométrique : une construction qui légitime par Maryvonne Hallez et Odile Kouteynikoff
V. Une approche structurelle par Gérard Hamon
VI. La première démonstration de Gauss du théorème fondamental de l’algèbre par Jean-Pierre Friedelmeyer
VII. Le point de vue vectoriel, son application à la physique par Jean-Pierre Friedelmeyer
VIII. Imaginaires et réalité par Maurice Thirion
Postface par Jean-Pierre Cléro
Bibliographie générale et notices biographiques par Michel Guillemot