L’auteur de ce chapitre se propose de donner un panorama historique du 17e au 19e siècle du développement des fonctions elliptiques.

Voici le plan :
– La rectification des courbes
– Les découvertes de Giulio Carlo, comte Fagnano
– Les voeux d’Euler
– Recherches des intégrales elliptiques
– Classements et travaux d’Adrien Marie Legendre
– Transformations d’intégrales
– Relation de A. M. Legendre et échelles des modules
– Trigonométrie elliptique
– Recherches d’Abel sur la multiplication et la division des arguments des fonctions elliptiques
– Principe de double périodicité
– Recherches de Jacobi
– Fonction eta et thêta de Jacobi
– Pour finir