En 1996, année de ce Colloque de Reims, au moins deux anniversaires méritaient d’être célébrés par les mathématiciens : il y a quatre siècles naissait René Descartes, inventeur de la géométrie analytique, et il y a trois siècles paraissait le traité du Marquis de l’Hospital, premier ouvrage d’analyse en langue française. Cette coïncidence de dates nous invitait à choisir comme thème de ce 11ème Colloque inter-IREM d’Epistémologie et d’Histoire des Mathématiques, l’analyse et la démarche analytique.
Associer les termes analyse et analytique semble, littéralement, aller de soi. Pourtant, la séparation entre le chapitre sur la géométrie analytique et celui sur l’analyse est tellement habituelle dans les programmes de mathématiques, que n’est jamais interrogé le rapport existant entre ces deux domaines, que recouvrirait la racine commune de leurs appellations. Or, l’histoire des mathématiques permet en même temps de comprendre les relations entre la géométrie analytique et l’analyse, et de saisir ce qui est propre aux différents actes du mathématicien lorsqu’il résout un problème géométrique ou quand il étudie une fonction.

Sommaire :
– Présentation, par Evelyne Barbin

1. Analyse et synthèse
– Retour aux sources du concept d’analyse par Jacqueline Guichard
– Entre démarche mathématique et démarche philosophique par Joëlle Delattre
– Mathématiques et dialectique chez Platon, Aristote et Nicolas de Cues par Jean-Marie Nicolle

2. Analyse et méthode cartésienne
– Analyse et synthèse dans la philosophie cartésienne par Véronique Le Ru
– La méthode analytique de Descartes et l’évidence comme détermination de la vérité par Evelyne Barbin
– Lecture en classe de la Géométrie de Descartes par Maryvonne Hallez et Marie-Françoise Jozeau

3. Analyse et calcul infinitésimal
– Les lois de la réflexion et de la réfraction comme exercice de calcul par Patricia Radelet-de-Grave
– Ce qu’il y a d’algèbre en analyse, avec les logarithmes comme objet d’histoire par Jean Dhombres
– Le jeu du Treize un essai d’analyse d’un jeu de hasard par Patrick Perrin
– La formule de Stirling par Denis Lanier et Didier Trotoux

4. Analyse et fonction
– Aux sources de la théorie des fonctions analytiques : la résolution des équations et l’analogie des puissances et des différences par Jean-Pierre Lubet
– Etonnantes fonctions elliptiques par Jean-Claude Pénin

5. Mathématiques rémoises
– Gerbert, le pape mathématicien par Henry Plane et Jean-Claude Pénin
– Le manuscrit, 235, un témoin de la géométrie de Gerbert au Mont Saint-Michel par Jacqueline Leparmentier et Michel Levard
– Abraham de Moivre par Gilbert Maheut

Table des planches hors-texte