Les apprentissages mathématiques à l’école primaire, où coexistent plusieurs systèmes de validation, posent la question de la preuve et du rôle de l’argumentation dans l’accès à des raisonnements mathématiques. Ce cheminement, riche d’interactions langagières, pour qu’il puisse être proposé aux élèves par des maîtres loin d’être tous des spécialistes de la discipline, doit s’appuyer sur des dispositifs d’enseignements robustes. Dans cet article l’auteur fait le choix de problèmes ouverts d’arithmétique permettant aux élèves à la fois de développer des stratégies de recherche et de produire des preuves.
Après avoir dressé la typologie de ces situations au regard des questions de preuves auxquelles elles amènent les élèves, il analyse les procédures produites en distinguant les preuves qui s’appuient sur une réorganisation d’essais et sont donc en continuité avec la phase de recherche, de celles qui nécessitent l’élaboration de nouvelles propositions ayant une visée plus générale. Dans ce cas plusieurs niveaux de validité de ces formulations sont repérés.
L’observation sur deux années d’une classe de CM confirme la capacité des élèves à prendre conscience de la nécessité de prouver, à élaborer des preuves diverses et met en évidence la qualité, au regard de critères mathématiques, des justifications produites par une part significative d’entre eux.