L’article intitulé « Une situation en classe de 4e pour passer de la géométrie de l’observation à la géométrie de traitement » décrit et analyse une séquence d’apprentissage qui a pour but de faire « naître » au sein de la classe les théorèmes relatifs aux milieux de deux côtés d’un triangle. Elle a l’avantage de ne faire appel qu’à deux registres : celui de la langue usuelle et celui des figures, ce qui permet de l’utiliser dès le début de l’année.
Dans la première partie, les élèves sont amenés à s’approprier les données en manipulant des triangles qu’ils doivent découper. Ils entrent dans l’activité à travers l’objet qu’ils ont à produire. La demande d’une construction les fait ensuite prendre du recul et s’organiser. Observer leur travail, émettre des conjectures et tenter de les justifier s’inscrit naturellement dans la démarche et leur permet de construire une situation de référence.
Une deuxième partie leur fait travailler le « si… alors » à travers une démarche de construction afin que les conditions d’entrée et les assertions de sortie prennent tout leur sens et permettent d’énoncer les propriétés visées.