Les situations géométriques présentées et analysées dans cette brochure ont donc pour objectif principal d’aider à assimiler ces différentes approches tout en mettant en place des images mentales fortes de ces moments spécifiques d’apprentissage. Expérimentées dans les classes des auteurs, elles ont été l’occasion d’installer dans leurs classes un climat particulier d’intérêt et de confiance qui « permet de développer conjointement et progressivement les capacités d’expérimentation et de raisonnement, d’imagination et d’analyse critique et contribuer ainsi à la formation du futur citoyen ».

Voici les différents chapitres :
– Le triangle 5 – 6 : séquence en 5e (sur trois séances d’une heure) où les élèves partent d’un texte, qui leur fait construire plusieurs dessins, dans lesquels deux longueurs sont données et une troisième est variable. L’ensemble des dessins obtenus leur permet ensuite d’accéder à la figure.
– De l’aire! : activité à destination d’élèves de 5e qui s’appuie sur des problèmes remontant à l’Antiquité et au Moyen âge et permet de travailler l’appréhension d’une figure et les notions de grandeurs et mesures. Les élèves travaillent d’abord sur des objets physiques pour appréhender la notion d’aire à travers des surfaces équivalentes. Dans la deuxième phase, à partir de mesures données, ils doivent déterminer la grandeur aire de chaque triangle.
– Le litre : dans cette situation, les élèves disposent d’abord et uniquement de la grandeur (ici, le volume). Ils doivent alors créer leur propre représentation à partir de la consigne et se donner les moyens de construire l’objet physique en déterminant des mesures qui conviennent.
– Du triangle aux polygones : cette situation qui peut se mener en fin de 5e ou en début de 4e a pour but de de faire prendre conscience aux élèves du passage de la géométrie d’observation à la géométrie de déduction.
– Du triangle … au triangle : situation en 4e présentée dans Repères-IREM n° 57 comme la situation précédente elle met l’élève dans la démarche «manipuler pour voir et voir pour comprendre, voir pour démontrer ».
– Pythagore : activité puzzle de Pythagore qui s’appuie sur des figures chinoises et hindoues et consiste à retrouver deux surfaces égales.
– Thalès light : activité en 4e qui permet de travailler les notions de figures semblables, d’agrandissement réduction, d’angles et droites parallèles. Elle s’appuie sur les connaissances des élèves, tient compte de leurs représentations et permet d’introduire cette propriété « light » de Thalès très tôt en 4e, après avoir étudié les propriétés des milieux dans un triangle.
– Apprendre à voir : chacune des situations décrites offre aux élèves le TEMPS de VOIR, voir pour percevoir, voir pour concevoir pour apprendre à voir et agir sur l’image, accéder au concept de figure et ainsi mettre en place le raisonnement déductif.