Souvent évoqué dans l’enseignement de philosophie en classe de Terminale, l’exemple des géométries non-euclidiennes (GNE) est rarement étudié de façon poussée. Dans cet article, les auteurs présentent une activité de classe proposant une exploitation approfondie des GNE selon des angles à la fois mathématique et philosophique, et ils discutent les résultats de son expérimentation en classe. Leur étude permet de pointer certaines difficultés des élèves face à la complexité des GNE. Elle met également en lumière la richesse et la faisabilité d’un traitement interdisciplinaire de cet objet en classe de Terminale.

Structure de l’article :
1. – Introduction
2. – Pourquoi le thème des géométries non-euclidiennes ?
2.1 Enjeux philosophiques
2.2 Enjeux mathématiques et méta-mathématiques
2.3 Une approche interdisciplinaire
3. – L’activité du demi-plan de Poincaré
3.1 Genèse de l’activité et méthodologie de travail de l’équipe IREM
3.2 L’activité mathématique
– Présentation de l’activité
– Matériel
– Description du scénario long
– Quelques points d’achoppement
– Transition avec la discussion philosophique
3.3 La discussion philosophique
4. – Compte rendu d’expérimentation
4.1 Contexte des expérimentations successives et présentation des données recueillies
4.2 Comment les élèves s’emparent-ils de l’exemple mathématique ?
– Captations vidéo
– Exploitation des réponses au questionnaire (partie mathématique)
– Bilan
4.3 Les élèves accèdent-ils aux principaux éléments de la réflexion philosophique ?
5. – Conclusion et perspectives
Annexe 1 : Le devoir de mathématiques à la maison
Annexe 2 : Schéma synoptique de la discussion philosophique