Cet article présente une séquence d’enseignement articulant l’enseignement des lois à densité et le calcul intégral, conçue puis expérimentée en classe de Terminale S, dans le cadre d’un travail collaboratif entre une enseignante et une chercheure en didactique des mathématiques. L’objectif de la séquence est de motiver l’apprentissage du calcul intégral, par le biais de l’étude de problèmes probabilistes. Les auteures insistent particulièrement sur les problèmes de modélisation probabilistes introductifs de la séquence, dont le but est de faire construire aux élèves la notion de fonction de densité et de faire naître le besoin de l’outil « intégrale ».

Structure de l’article :
1. – Introduction
2. – Une analyse de manuels de Terminale S
2.1 Un premier bilan sur les manuels
2.2 Des tentatives d’introduction mais peu abouties et avec des erreurs
2.3 Des points d’articulation possibles entre lois et calcul intégral
2.4 Bilan, suite à l’analyse de manuels
3. – Une proposition de séquence
3.1 Point de départ et choix
3.2 Des anticipations avant la séquence
Présentation du devoir maison préliminaire sur les histogramme et la loi uniforme
Retours sur le devoir maison
3.3 Le problème de la rencontre
Présentation du problème
Éléments du déroulement en classe
3.4 Le problème du volcan Aso
Présentation du problème
Éléments du déroulement en classe
3.5 La suite de la séquence
4. – Conclusion
Annexe 1 : Le devoir maison pour aborder la problématique d’une longueur finie d’une ligne brisée infinie
Annexe 2 : Le devoir maison préliminaire sur les histogrammes et la loi uniforme
Annexe 3 : Tutoriel pour construire un histogramme avec le logiciel GeoGebra version 6. Exemple du problème de la rencontre
Annexe 4 : Synthèse du problème de la rencontre, faite par l’enseignante à partir des synthèses des élèves (en 2016)
Annexe 5 : Le problème du volcan Aso
Annexe 6 : Document distribué aux élèves, après avoir introduits les histogrammes (problème du volcan Aso)