Dans ce travail mené en classe de première professionnelle Systèmes numériques, les auteurs traitent une situation en sciences physiques dans laquelle la problématique trouve sa réponse par l’expérience mais dont la généralisation du résultat nécessite une modélisation mathématique.
La séquence comporte trois activités qui amènent progressivement les élèves à s’interroger sur un phénomène, à le modéliser et à le simuler en utilisant un modèle théorique pour une généralisation.
Dans l’activité 1, l’élève est mis face à une situation de jets d’eau issus d’une colonne percée en 5 endroits, il doit émettre une hypothèse sur la forme des jets et sur la position de leurs points d’impact avec le plan de base. Cela donne lieu à un débat dans la classe car plusieurs conceptions peuvent s’affronter. Pour trancher, la mise en place d’une expérience est nécessaire qui est montée et filmée par les auteurs. En effet, ils ont jugé non pertinent de demander ce travail aux élèves, car leur objectif porte sur la modélisation et non sur l’investigation.
Le choix du modèle fait l’objet de l’activité 2 où l’élève doit réinvestir les notions vues sur le second degré en particulier sur l’interprétation des coefficients. Cela fait appel à un ajustement par une parabole sur une photo de l’expérience réalisé en utilisant Le logiciel GeoGebra.
Dans l’activité 3, la validation du modèle choisi se fait par une étude théorique dont les élèves admettent le résultat car elle est hors de leur portée.
Pour conclure, un retour d’expérience est présenté pour tester les acquis des élèves sur cette problématique.

Structure de l’article

Introduction
Pourquoi cette problématique ?
Activité 1 : Forme de la trajectoire d’un jet d’eau (disponible en ligne)
– Problématique
– Travail demandé aux élèves
– Débat
– Mise en place de l’expérience
Activité 2 : Recherche d’un modèle mathématique
– Partie théorique : Travail en commun
– Partie pratique : Travail par groupes
– Synthèse des travaux des groupes
– Étude théorique
Activité 3 : Simulation avec GeoGebra pour différentes hauteurs d’eau et différentes hauteurs de trous (disponible en ligne)
Retours d’expérience
Conclusion
Annexe 1 : Des réponses d’élèves à l’activité 1
Annexe 2 : Évaluation diagnostique – polynôme du second degré
Annexe 3 : Démonstration du résultat théorique (pour l’enseignant)